Cognito User Poolsはトリガーを使うことでメッセージをカスタマイズすることができます。

参考：AWS Lambda トリガーを使用したユーザープールのワークフローのカスタマイズ

event.response.emailMessageにHTMLを入れればHTMLメールが送れるので非常に便利です。

が、なぜかAdminCreateUserしたときだけHTMLメールではなくデフォルトのメールが送られるという現象にこの間遭遇しました。

対応：ドキュメントに記載されてる値をちゃんと含めましょう

他のトリガーではHTMLメールが送信されるのに、CustomMessage_AdminCreateUserではなぜか送信されないというこの現象。

よくよく調べてみると、event.response.emailMessageにevent.request.usernameParameterとevent.request.codeParameterが含まれていないとダメな様子です。

OKなケース

event.response.smsMessage = `Welcome to the service. Your user name is ${event.request.usernameParameter} Your temporary password is ${event.request.codeParameter}`
callback(null, event)

NGなケース

event.response.smsMessage = `Welcome to the service. Your user name is ${event.userName} Your temporary password is {####}`
callback(null, event)

{###}やevent.userNameでも他のトリガーは動作しますが、CustomMessage_AdminCreateUserだけはNGの様子です。

あとでドキュメントを見返すと、「リクエストには request.usernameParameter と request.codeParameter の両方が含まれている必要があります。」とありましたので、つまりはそういうことですね。